渓流斎という人は勤勉で生真面目な人間なので、目下、数学を勉強しています。大学は文系でしたので、高校卒業以来約半世紀ぶりの学習です。社会人になっても、数学は全くと言ってもいいほどほとんど使いませんでした。せめて使うとしたら算数ぐらいでしたから、すっかり忘れてしまいました。
国立の文科系大学を受験したので、数学はⅡＢまで必須でした。あれだけ、微分積分の問題を苦しみながら解いたのに、悲しいかな、やれば思い出すでしょうが、忘れてしまいました。それどころか、二次方程式の解の公式すら忘れているのです。
となりますが、全く記憶にないほどです（苦笑）。この公式は中学３年で習うといいますから、中学生の時、よほどサボっていたことになります。思い起こせば、中学生の時、私はグレていたので確かにその通りです（笑）。
今、世界ではロシアがウクライナに侵攻し、イスラエルがガザ地区に報復の大量殺戮を行い、戦争が絶えることがありません。それに対して、無力感に浸っているのは私だけではないと思います。国連を始めとした国際機関の働きも無力で、大国の米国は逆に戦争を容認するか、むしろ煽っている状況です。
文学も音楽も美術も映画も演劇も戦争を止めることが出来ません。もう絶望するしかありません。そこで救いを求めたのが（宗教ではなく）数学でした。数学的思考形態を脳髄に刷り込ませよう、と思ったのです。
その数学の前にイーロン・マスクさんを見習って、感情をシャットダウン出来ないものか模索しました。私は大変涙もろいので、ウクライナのブチャでの虐殺や、本来なら病人やケガ人を治療するガザ地区のシファ病院が空爆されたり地上戦で子どもたちに死者が出たりする映像を見ただけでも、涙が止まらなくなってしまいます。なるべく、感情的にならないようにしましたが、修行が足りないせいか、やはり、心を痛めてしまいます。
数学的思考とは何か？ ーたまたま、目にした本に明晰に書かれていました。その本は「教養としての『数学Ⅰ・Ａ』 論理的思考力を最短で手に入れる」（ＮＨＫ出版新書、２０２２年４月１０日初版）という本です。著者の永野裕之氏は言います。
社会に根ざした学問の場合、非常に似通ったケースであっても、一方は正しく、他方は正しくないということがあり得ます。グレーゾーンのような領域が多々あり、判断が難しいのです。その点、数学にはそういった玉虫色の結論がありません。いつでも白黒がはっきりするので明瞭です。
私はこの節を読んで目から鱗が落ちる思いでした。勿論、現実世界はそう単純ではありませんから、神さまがいて白黒をはっきりさせて悪者を退治してくれるようにはなっていません。ただ、著者の永野氏は、数学を学ぶことによって「論理的思考力」、言い換えれば「問題解決能力」を養うことが出来ると力説しています。
なるほど、その通りですね。先日、フランスの格言に「明晰でないものはフランス語ではない」というものがあることをこのブログでご紹介しましたが、この伝でいきますと、「明瞭でないものは数学ではない」ということになります。
数学は確かに数式を多用して問題を証明する学問ですが、論理的に証明する学問でもあります。例えば、「集合」論では、「ある命題の真偽と、その対偶の真偽は一致する」という定理があります。命題とは、真偽を客観的に判断できる事柄のことで、対偶とは、その命題の「逆」の「裏」から作られたものとなります。つまり、「ｐならばｑである」という命題の対偶は、「ｑでないならばｐではない」となります。
例えば、「天才でなければピカソではない」という命題があったとしたら、その対偶は「ピカソであれば天才である」となります。天才という定義は難しいですが、ピカソは天才なので、「命題と対偶の真偽は一致する」ことになるわけです。
このほか、本書では「背理法」による証明も出てきますが、対偶と同じように数の計算式は出てきません。まさに論理的思考力を養う学問と言えます。
この本は、まだ半分しか読んでいませんが、１０８ページ辺りからデカルト（１５９６～１６５０年）が登場してきます。私は学生時代、デカルトを卒論のテーマにしようとして、「我思う故に我あり」で有名な「方法序説」だけは原書で読み、「省察」や「情念論」なども読みましたが、難解過ぎて理解できず、とうとう途中で挫折してしまいました。そのせいか、デカルトが哲学者であるのと同時に優れた数学者だったことを忘れるところでした。この本では、座標軸を発明したのはデカルトだとはっきり書かれております。
デカルトは、意味が抽象的になる短所を持つ代数学に、意味が具体的になる長所を持つ幾何学を導入して座標軸を発明したといいます。例えば、二次関数の代数を、幾何学でグラフ化（図形的に関数が変化する様子を表す）することによって意味を分かりやすくしたというのです。（私はこのブログにグラフを書くことが出来ないので、分かりづらいかもしれませんが、堪忍してください。）
なるほど、デカルトは偉い。哲学と数学は矛盾するわけではないことを証明したような人だったとも言えます。